কোনটি $(250{)}_8$ এর পূর্ববর্তী সংখ্যা?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো একটি অক্টাল সংখ্যা \( (250)_8 \)। এর পূর্ববর্তী সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে এবং সেটিকে বাইনারিতে প্রকাশ করতে হবে।

প্রথমে, অক্টাল সংখ্যা \( (250)_8 \) এর পূর্ববর্তী সংখ্যাটি নির্ণয় করি:

    
1. অক্টাল সংখ্যা থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে: \( (250)_8 - (1)_8 \)
    
2. সর্বডানের অংক থেকে বিয়োগ শুরু করি। \( 0 - 1 \) বিয়োগ করা সম্ভব নয়, তাই বামের অংক 5 থেকে 1 ধার (borrow) নিতে হবে।
    
3. অক্টাল পদ্ধতিতে 1 ধার নিলে তা 8 এর সমতুল্য হয়। তাই ডানদিকের 0 হয়ে যাবে \( 0 + 8 = 8 \)।
    
4. এখন \( 8 - 1 = 7 \)।
    
5. মাঝের অংক 5 থেকে 1 ধার নেওয়ায় সেটি 4 হয়ে যাবে।
    
6. বামের অংক 2 অপরিবর্তিত থাকবে।
    
7. সুতরাং, \( (250)_8 \) এর পূর্ববর্তী সংখ্যা হলো \( (247)_8 \)।

এবার, প্রাপ্ত অক্টাল সংখ্যা \( (247)_8 \) কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করি:

অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করার জন্য, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটকে 3-বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে হয়।

    
• অক্টাল 2 এর বাইনারি সমতুল্য হলো 010
    
• অক্টাল 4 এর বাইনারি সমতুল্য হলো 100
    
• অক্টাল 7 এর বাইনারি সমতুল্য হলো 111

সুতরাং, \( (247)_8 \) কে বাইনারিতে লিখলে পাই:

\( 2 \quad 4 \quad 7 \)

\( 010 \quad 100 \quad 111 \)

একসাথে লিখলে হয়: \( 010100111_2 \)

প্রদত্ত অপশনগুলো 8-বিট বাইনারি সংখ্যা। তাই, \( 010100111_2 \) এর বামদিকের অপ্রয়োজনীয় 0 বাদ দিলে পাই \( 10100111_2 \)।

এটি অপশন 1 এর সাথে মিলে যায়: \( 1010 \ 0111 \)

বিকল্প পদ্ধতি (দশমিকে রূপান্তর):

    
1. প্রথমে অক্টাল সংখ্যা \( (250)_8 \) কে দশমিকে রূপান্তর করি:
       \( (250)_8 = 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 0 \times 8^0 \)
       \( = 2 \times 64 + 5 \times 8 + 0 \times 1 \)
       \( = 128 + 40 + 0 \)
       \( = 168_{10} \)     
    
2. এখন, এর পূর্ববর্তী সংখ্যাটি দশমিকে নির্ণয় করি:
       \( 168_{10} - 1_{10} = 167_{10} \)     
    
3. সর্বশেষে, \( 167_{10} \) কে বাইনারিতে রূপান্তর করি:         
               
   • \( 167 \div 2 = 83 \) ভাগশেষ 1
               
   • \( 83 \div 2 = 41 \) ভাগশেষ 1
               
   • \( 41 \div 2 = 20 \) ভাগশেষ 1
               
   • \( 20 \div 2 = 10 \) ভাগশেষ 0
               
   • \( 10 \div 2 = 5 \) ভাগশেষ 0
               
   • \( 5 \div 2 = 2 \) ভাগশেষ 1
               
   • \( 2 \div 2 = 1 \) ভাগশেষ 0
               
   • \( 1 \div 2 = 0 \) ভাগশেষ 1
           
       

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে পাই: \( 10100111_2 \)

এটি অপশন 1 এর সাথে মিলে যায়: \( 1010 \ 0111 \)